I nostri conti correnti sono dei secchi bucati?*

Se facessimo attenzione a come utilizziamo il nostro conto corrente, forse saremmo in grado di scoprire che il parallelismo tra questo strumento e un secchio bucato potrebbe anche non essere considerato un’assurda iperbole. In sintesi estrema è questo il contenuto dell’articolo “Propensity to spending of an average consumer over a brief period” (Propensione alla spesa di un consumatore medio sul breve periodo) apparso di recente sulla rivista "European Physical Journal B", disponibile per la sola lettura al seguente indirizzo: http://rdcu.be/jU6E.

Un serbatoio con un foro nel fondo da dove un 

fluido ideale fuoriesce con una portata q(t). Un 

rubinetto fornisce una portata p(t) in ingresso. Il 

volume di liquido nel serbatoio è s(t).

Certamente non possiamo descrivere in un modo così semplicistico il comportamento di un consumatore medio, che utilizza il proprio conto corrente per ricevere un salario o delle remunerazioni per le proprie prestazioni professionali (entrata) e per l’acquisto di beni e servizi, per pagare le tasse e quant'altro (uscita). 

Pur tuttavia, la natura fornisce un illuminante esempio con la “formula di Torricelli” [1] che si applica a un grosso serbatoio con un buco nel fondo, in cui è presente del fluido ideale, così come mostrato nella figura. Possiamo pensare al volume del fluido ad un certo istante di tempo t come al saldo sul nostro conto corrente, alla portata del fluido in uscita come alle spese sostenute durante un intervallo di tempo prefissato (diciamo un mese) e al fluido versato nel serbatoio bucato, attraverso un rubinetto, come al salario o all’introito medio mensili. In questo caso, dunque, il tempo t denoterà un certo mese di un dato anno. 

Si noti che in questo modello idrodinamico si trascurano gli interessi maturati nel tempo. A questo punto siamo pronti per comprendere il parallelismo tra il sistema fisico e quello economico: la massa del fluido deve conservarsi, cosicché quello che esce, q(t), e ciò che viene risparmiato in un mese, s(t)-s(t-1), ove s(t) è il saldo al tempo t, deve essere esattamente uguale a ciò che entra, ossia p(t). Perciò non dovrebbero esserci difficoltà nello scrivere l’equazione seguente:

p(t)-q(t)=s(t)-s(t-1), 

che riassume, in una sola formula, quanto detto prima.

Ora sappiamo che ciascun addendo nell'equazione di sopra è una portata (ossia, un volume di fluido che scorre in un certo intervallo di tempo, che noi abbiamo preso implicitamente uguale a un mese). 

Per semplicità di ragionamento, consideriamo un salario mensile fisso k. L’apparentemente semplice equazione che mette in relazione l’entrata (in questo caso p(t)=k) con l’uscita (l’addendo q(t)), tenendo conto di quanto viene accumulato nel serbatoio nel tempo t (il termine s(t)-s(t-1)) si riduce, in effetti, a un’equazione differenziale, così come essa viene definita dai matematici. Questa equazione differenziale descrive la dinamica dell’altezza h del fluido nel serbatoio. Il termine q(t) in questa equazione è importante: nel sistema idrodinamico esso è proporzionale, secondo la formula di Torricelli, alla radice quadrata dell’altezza h del fluido nel serbatoio. 

Pertanto, semmai esistesse una corrispondenza stretta tra questa legge e quella del nostro conto corrente, allora diremmo che la natura potrebbe riprodurre in pieno il comportamento di un consumatore medio. In effetti, anche se qui descriviamo il comportamento di un fluido ideale in un secchio bucato, possiamo dire – per quanto detto sopra – che il termine q(t) descrive la propensione alla spesa del consumatore medio. Pertanto, questa propensione dipende da quanto è alto il livello dell’acqua nel serbatoio al tempo t e, quindi, da quanto vale il saldo s(t). Nel lavoro citato sopra, tuttavia, sebbene venga introdotto e utilizzato il modello idrodinamico in figura, non viene presa come funzione della propensione alla spesa quella derivabile dall'equazione di Torricelli. 

Viene invece fatta l’ipotesi che il consumatore sia più cauto e che, per bassi livelli di h, la spesa cresca molto più lentamente rispetto a quanto avviene se adottiamo la funzione radice. Questa ipotesi – valida soprattutto in un periodo di crisi economica – porta alla predizione che, per redditi mensili maggiori dei consumi, nonostante la propensione alla spesa cresca con h, il saldo nel nostro conto corrente tende a portarsi su un livello costante. Naturalmente, le condizioni economiche del consumatore, per il quale l’ipotesi di un reddito che superi i consumi non sia vera, sono da considerarsi davvero critiche. In questo caso, infatti, si può calcolare un intervallo di tempo entro il quale un conto corrente si esaurisce anche per livelli di consumo minimi. Sarebbe del tutto auspicabile, perciò, che il consumatore medio possa essere in grado, entro lo stesso lasso di tempo , di recuperare un reddito che gli permetta di sostenere i consumi necessari per non contrarre debiti.

Ma quanto di tutto questo corrisponde alla realtà? Già intorno al 1990 Angus Deaton [2], a cui è stato attribuito il premio Nobel per l’economia nel 2015, aveva svolto studi sul legame che esiste tra il livello di reddito e la propensione al consumo. Naturalmente, il tentativo di dare una descrizione quantitativa di questi aspetti della vita economica attraverso l’introduzione del concetto di “consumatore medio” rischia di non fornire una descrizione dettagliata della realtà. Infatti, non tutti reagiamo nello stesso modo alla crisi economica e, perciò, quello che si può dire per un “agente rappresentativo” potrebbe non valere, in particolare, per un consumatore scelto a caso. Pur tuttavia, il modello idrodinamico ha il pregio, secondo gli autori del lavoro, di cogliere gli aspetti essenziali della propensione alla spesa di un individuo medio. Questi studi possono essere utili, infine, anche in campo macroeconomico per comprendere come un certo livello di tassazione possa influire sulla propensione alla spesa del consumatore e, d’altro canto, come il reddito medio possa essere messo in corrispondenza con un livello massimo di spesa pubblica. A questi aspetti verrà dedicato un secondo lavoro che, si spera, verrà presto alla luce.    

Bibliografia

[1] F. W. Sears, M. W. Zemansky, H. D. Young, University Physics, 5th ed. (Reading: Addison-Wesley, 1977).

[2] A. Deaton, Understanding Consumption (Oxford: Clarendon Press, 1992).

* Considerazioni tratte dall’articolo “Propensity to spending of an average consumer over a brief period” (Propensione alla spesa di un consumatore medio sul breve periodo) pubblicato sulla rivista European Physical Journal B

Roberto De Luca¹, Marco Di Mauro¹, Angelo Falzarano², Adele Naddeo³

1 Dipartimento di Fisica E.R.Caianiello, Università degli Studi di Salerno, 84084 Fisciano (SA), Italy

2 Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche, Università di Napoli Federico II, 80126 Napoli, Italy

3 INFN Sezione di Napoli, 80126 Napoli, Italy